[통계기초] 통계분석 : 가설검정 : 모집단 둘

* 자료출저 및 참고강의

패스트캠퍼스 올인원 패키지(금융공학/퀀트) 장순용 강사님 인터넷 강의

명지대 산업경영공학과 이병기 교수님 품질관리 강의

 

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* 목차

통계분석 : 가설검정

1. 가설검정 종류 (모집단 개수에 따라)

2. 가설검정 : 모집단 둘 일 경우 (평균차이, 대응표본)

3. 가설검정 : 모집단 둘 일 경우 (평균차이, 독립표본)

4. 가설검정 : 모집단 둘 일 경우 (비율차이)

5. 가설검정 : 모집단 둘 일 경우 (분산차이)

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1. 가설검정 종류 (모집단 개수에 따라)

- 모집단 하나인 경우 : z검정 or t검정

- 모집단 둘 일 경우 (평균차이, 대응표본)(서로 1대1로 연결되어 있음) : t 검정

- 모집단 둘 일 경우 (평균차이, 독립표본) : z검정 or t검정

- 모집단 둘 일 경우 (분산차이) : F 확률분포 검증

- 모집단 둘 일 경우 (비율차이)

- 모집단이 셋 이상이 있는 경우 : ANOVA 검정

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2. 모집단 둘 일 경우 (평균차이, 대응표본)(서로 1대1로 연결되어 있음) : t 검정

- 검정방법

1) 우측검정

H0 : 𝜇1 - 𝜇2 <= 0, 𝜇1 <= 𝜇2

H1 : 𝜇1 - 𝜇2 > 0, 𝜇1 > 𝜇2

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2) 좌측검정

H0 : 𝜇1 - 𝜇2 >= 0, 𝜇1 >= 𝜇2

H1 : 𝜇1 - 𝜇2 < 0, 𝜇1 < 𝜇2

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3) 양측검정

H0 : 𝜇1 - 𝜇2 = 0, 𝜇1 = 𝜇2

H1 : 𝜇1 - 𝜇2 != 0, 𝜇1 != 𝜇2

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- 대응표본

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- 대응표본 예시

최근 A 제약회사에서는 체중감량 효과가 있는 건강식품을 개발하는데 성공했다.

이 건강식품이 정말 체중감량 효과가 있는지 신청자 100인을 표본으로 하여

'복용 전/복용 후'의 체중 변화를 조사해 정말 체중감량 효과가 있는지 확인해 보았다.

​	복용 전	복용 후
1	75	73
2	74	74
3	75	76
4	75	71
5	83	76
6	77	68
7	82	75
8	62	61
9	77	68
...	...	...
100	92	56

 

- 표본통계량과 표준오차

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- 가설검정 : t분포

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3. 모집단 둘 일 경우 (평균차이, 독립표본) : z검정 or t검정

- 독립표본

=> 표본 a와 b의 분포는 분산이 같은 경우와 분산이 다른 경우로 나누어 생각

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- 독립표본 구분 (표본의 개수와 분산의 동일성 여부에 따라)

1) 표본의 개수가 충분하면 (대략 n > 30)

모분산을 아는지 여부와는 상관 없음. (모르면 표본분산으로 대체)

분산의 동일성 여부 고려 필요 없음

=> z 통계량 사용 : Z-test 실시

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2) 표본의 개수가 충분하지 않고 (n < 30),

두 모집단의 모분산은 모르지만 서로 동일하다는 가정 세움 : "합동분산"

=> t 통계량 : t-test 실시

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3) 표본의 개수가 충분하지 않고 (n < 30),

두 모집단의 모분산은 모르지만 서로 다르다는 가정 세움 : "이분산"

=> t 통계량 : t-test 실시

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4. 모집단 둘 일 경우 (비율차이)

추후 삽입

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5. 모집단 둘 일 경우 (분산차이) : F 확률분포 검증(분산비)

- 가설수립

H0 : 모분산 사이에는 차이가 없음

H1 : 모분산 사이에는 차이가 있음

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- 가설검정 방법 : 검정통계량

F분포 함수 활용