[통계기초] 확률 : 기본개념

* 자료출저 및 참고강의

패스트캠퍼스 올인원 패키지(금융공학/퀀트) 장순용 강사님 인터넷 강의

명지대 산업경영공학과 박윤선 교수님 통계학개론 강의

 

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* 목차

확률 : 개본개념

1. 확률 기본용어

2. 수학적 확률 정의

3. 통계적 확률 정의

4. 확률의 기본 특성

5. 확률의 덧셈 : 여사건확률

6. 확률의 곱셈 : 조건부확률

 

 

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1. 확률 기본용어

- 시행, 실험(experiment)

가능한 모든 결과를 알 수 있는 관찰 또는 실험.

같은 조건 아래에서 반복할 수 있음.

그 결과가 우연에 의해서 결정됨.

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- 표본공간(sample space)

모든 단순사건들의 모임

- 단순사건, 근원사건(simple event)

실험으로부터 나오는 한 결과

확률이 적용되는 기본단위

실험이 시행 될 경우 오직 한 단순사건만 발생 할 수 있다.

각 단순사건에는 발생빈도를 측정하는 확률이 할당 될 수 있다.

e1, e2, e3,... eN

ex) 표본공간 : S = {1,2,3,4,5,6}

4의 눈이 나오는 사건 : E1 = {5} => 근원사건

홀수의 눈이 나오는 사건 : E2 = {1,3,5} => 사건, 부분집합

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- 사건, 부분집합(event)

하나 이상의 단순사건들의 모임

표본공간의 부분집합.

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- 전사건

S 전체

 

- 공사건

공집합. Φ

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- 배반사건

두 사건이 동시에 일어날 수 없을 때

- 예시

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2. 수학적 확률 정의

- 수학적 확률

1. 사건 A의 확률 P(A)는 "얼마나 자주" 사건 A가 발생하는지를 나타내는 척도.

2. N이 한 시행에 따라서 일어날 수 있는 모든 경우의 수이고, N(A)는 사건 A가 일어나는 경우의 수 일 때

수학적 확률 P(A)는 다음처럼 표기

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- 예시 문제

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3. 통계적 확률 정의

- 통계적(경험적) 확률

어떤 조건 아래에서 실험 또는 관측한 자료의 총수를 N이라 하고, 그 중에서 어떤 사건 A가 일어난 횟수를 N(A)라 할 때 상대도수는 다음과 같음

통계적확률 P(A)는 상대도수의 극한.

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- 예시 문제

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4. 확률의 기본 특성

- 확률의 기본 특성

1. 0 <= P(A) <= 1

2. P(S) = 1

3. P(Φ) = 0

4. P1 + P2 ..... +PN = 1 (근원사건 ei의 확률 pi를 모두 더하면 1)

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5. 확률의 덧셈 : 여사건확률

- 확률의 덧셈

1) 사건 A, B

2) 사건 A, B 배반사건 (AΠB=Φ)

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3) 사건 A, B, C 배반사건 (AΠB=Φ, AΠC=Φ, BΠC=Φ)

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- 예시 문제

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- 여사건의 확률

사건 A의 여(complement)사건은 A가 일어나지 않는 사건이며, Ac로 나타낸다.

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- 예시 문제

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6. 확률의 곱셈 : 조건부 확률

- 조건부 확률

확률이 0이 아닌 사건 A와 B에 대해서 사건 A가 일어났다는 전제로 사건 B가 일어날 확률

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=> 관계 성립

- 종속사건

1) 사건 A와 B가 종속사건

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2) 종속사건의 덧셈

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- 독립사건

사건 A와 B가 종속사건

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- 배반사건

사건 A와 B가 배반사건

* 독립사건과 배반사건은 서로 무관한 다른 개념

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- 예시 문제

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7. 베이즈 정리

- 베이즈 정리( 베이즈 통계법)

조건부 확률에서 "베이즈 정리" 도출

=> 변형

- 예시 문제

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